初歩的な質問で申し訳ありません。
また、調査不足であることも申し訳ありません。

背景画像として2DのTextureを描画し、その上にBoxを描画したい場合はどのように実装すれば良いでしょうか？
また、デプスバッファのみを任意のタイミングで明示的にクリアする方法はありますでしょうか？

通常は 3D(Deferred) → 3D(Forward) → 2D の順で描画されますが、
Graphics::Render2D() 関数を使うと、その時点まで draw() した 2D オブジェクトを一旦画面にレンダリングできます。

サンプル

# include <Siv3D.hpp>

void Main()
{
	const Texture texture(L"Example/Windmill.png");

	while (System::Update())
	{
		texture.draw();

		Graphics::Render2D();

		Box(4).draw();
	}
}

了解です！
ご回答ありがとうございます！