スプライン曲線で生成した線に対して、
その線上を通る点をマウスで操作できるようにしたいのですが、
どのようにして、スプライン曲線の線上だと判定したら良いのでしょうか

スプライン曲線の全長を計算して、進んだ距離を計算すると良いと思います。
以下は粗い方法ですが、細かい計算を追加すればもっと滑らかにできます。


# include <Siv3D.hpp>

void Main()
{
	const LineString lines
	{
		Vec2(100, 100),
		Vec2(300, 300),
		Vec2(400, 200)
	};

	const LineString spline = lines.toCatmullRomSpline();

	double length = 0.0;

	for (size_t i = 0; i < spline.num_lines; ++i)
	{
		length += spline.line(i).length();
	}

	double t = 0.0;

	while (System::Update())
	{
		t = Math::Fraction(t + 0.001);

		ClearPrint();

		const double target = length * t;

		Println(t);

		Println(target, L"/", length);

		Vec2 pos(0, 0);

		double x = 0.0;

		for (size_t i = 0; i < spline.num_lines; ++i)
		{
			x += spline.line(i).length();

			if (x >= target)
			{
				pos = spline.point(i);
				break;
			}
		}

		spline.draw();
		
		Circle(pos, 10).draw();
	}
}

ありがとうございます。