初めまして。C++は初心者ですがOpenAIのAPIを使いたくて
OpenSiv3Dの勉強を始めました。

https://api.openai.com/v1/audio/transcriptions
上記文字起こしAPIをSivOpenAI.cppに下記のように追加しました。
（関連箇所のみ抜粋）

namespace s3d
{
	namespace detail
	{
		// OpenAI の文字起こし API の URL
		constexpr URLView AudioV1URL = U"https://api.openai.com/v1/audio/transcriptions";

		// 文字起こし API に送信するリクエストを作成する
		[[nodiscard]]
		static std::string MakeTransRequest(const StringView filePath)
		{
			return "-F file=\"@" + filePath.toUTF8() + "\"";
		}

		[[nodiscard]]
		static HashTable<String, String> MakeFileHeaders(const StringView apiKey)
		{
			return{
				{ U"Content-Type", U"multipart/form-data" },
				{ U"Authorization", (U"Bearer " + apiKey) },
			};
		}

	}

	namespace OpenAI
	{
		namespace Audio
		{
			AsyncHTTPTask TransAsync(const StringView apiKey, const StringView filePath)
			{
				// API キーが空の文字列である場合は失敗
				if (apiKey.isEmpty())
				{
					return{};
				}

				const std::string data = detail::MakeTransRequest(filePath);
				const auto headers = detail::MakeFileHeaders(apiKey);

				return SimpleHTTP::PostAsync(detail::AudioV1URL, headers, data.data(), data.size());
			}
			String GetContent(const JSON& response)
			{
				if (not response)
				{
					return{};
				}

				if (not response.hasElement(U"text"))
				{
					return{};
				}

				return response[U"text"].getString().trimmed();
			}
		}
	}
}

アプリから
m_task = OpenAI::Audio::TransAsync(m_api_key, U"C:\Data\source\OpenAIManager\App\audio.wav");
のように呼び出しているのですが、bad requestになってしまいます。
間違っているところや、そもそも勘違いしている所などをご指摘いただきたいです。
よろしくお願いいたします。

質問文の U"C:\Data\source\OpenAIManager\App\audio.wav"
では \ がエスケープ文字になり、正しいパスになっていないように見えます。

また、詳しく調べていませんが、Siv3D の SimpleHTTP では curl の "-F " に相当する機能を提供していないと思います。Siv3D の機能を使わずに直接 libcurl を使ってみてください。SivSimpleHTTP.cpp が参考になると思います。

回答ありがとうございます。
curl.hのcurl_formaddを使用するサンプルなどを見て
勉強してみます。