矩形に貼られているテクスチャに対して任意の位置での分断処理を行いたいと思っています。
切断の処理自体は出来るのですが、矩形でなくなったそれぞれのポリゴンにテクスチャを貼ることがうまくいきません。
添付した図のような処理をしたいのですが何か方法はないでしょうか？

よろしくお願いします。

少しローレベルな実装になりますが、Sprite を使うと良いと思います。

# include <Siv3D.hpp>

void Main()
{
	const Texture texture(L"Example/Windmill.png");

	Sprite spriteA{ 4, 6 };
	spriteA.vertices[0].set({ 0, 0 }, 0.0, 0.0, Palette::White);
	spriteA.vertices[1].set({ 360, 0 }, 0.75, 0.0, Palette::White);
	spriteA.vertices[2].set({ 0, 320 }, 0.0, 1.0, Palette::White);
	spriteA.vertices[3].set({ 240, 320 }, 0.5, 1.0, Palette::White);
	spriteA.indices = { 0, 1, 2, 2, 1, 3 };

	Sprite spriteB{ 4, 6 };
	spriteB.vertices[0].set({ 360, 0 }, 0.75, 0.0, Palette::White);
	spriteB.vertices[1].set({ 480, 0 }, 1.0, 0.0, Palette::White);
	spriteB.vertices[2].set({ 240, 320 }, 0.25, 1.0, Palette::White);
	spriteB.vertices[3].set({ 480, 320 }, 1.0, 1.0, Palette::White);
	spriteB.indices = { 0, 1, 2, 2, 1, 3 };

	while (System::Update())
	{
		spriteA.draw(texture, 50, 50);

		spriteB.draw(texture, 80, 80);
	}
}